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输入参数（外啮合渐开线圆柱齿轮）

涂层为附加表面强化，系数按工程经验近似，仅作对比参考。

用 NVH 啮合刚度波动反哺 Kv
启用 B1 展成+30°切线法 YFa/YSa
用轴挠曲反哺 KHβ

几何结果

强度校核（ISO 6336）

应力沿齿高 / 啮合线分布

齿向载荷分布（接触斑示意，峰值=KHβ）

接触斑 2D 压力分布（齿向 ξ × 啮合线 η，LTCA-lite）

摩擦学评估（微点蚀 / 磨损，自动基于上方齿轮结果）

×10⁻⁹

阶梯轴建模（两点简支，可加集中力/力矩/扭矩）

节点从 x=0 到 x=L 等距布点。每个节点可设：直径 d(mm)、集中径向力 F(N, +向下)、集中力矩 M(N·m)、扭矩 T(N·m)。两支点默认在首末节点。

（轴系许用应力按材料弯曲强度 × 涂层近似，非标准值）

结果

载荷 / 变形图

滚动轴承寿命（ISO 281）

启用 κ(黏度比)+eC(污染) 寿命修正

寿命结果

寿命对比图

渐开线花键（ISO 4156 近似）

花键结果

ISO 286 公差配合查询

配合结果

公差带图

行星轮系参数（内齿圈齿数自动取 zr=zs+2·zp）

运动学

太阳轮—行星轮（外啮合）强度

行星轮—内齿圈（内啮合）强度

锥齿轮参数（当量直齿近似，Σ=90° 默认）

几何结果

强度校核（ISO 10300 当量近似）

蜗杆蜗轮参数（圆柱蜗杆，d1=q·m）

几何结果

效率 / 自锁

强度校核（近似）

内啮合齿轮副 / 齿轮齿条（ISO 6336 近似）

几何结果

强度校核（ISO 6336 近似）

平键连接（DIN 6885）

圆柱过盈配合（DIN 7190 近似）

高级分析 · 第一组：齿廓修形 / 轴-轴承-齿轮耦合 / 载荷谱疲劳累积。下各模块独立输入，可与齿轮面板的结果对照使用。

齿廓修形（齿顶修缘 + 齿向鼓形）

输入综合错位 fΣ（含轴变形/制造/轴承）与修形量，估算齿向载荷峰值与传动误差(TE)改善。也可先算齿轮面板取 Ft/b。

传动误差 TE 示意（修形前→后）

轴-轴承-齿轮耦合（变形→KHβ）

查表 KHβ 为"无轴变形"基准（已含支承布置/典型制造-轴承错位）。轴变形引起的错位 fSh 作为增量叠加其上 → 耦合 KHβ=基准+k·fSh·(b/d1)。fSh 可对照轴系面板的最大挠度/倾角换算（fSh≈b·θ）。

载荷谱 + 疲劳累积（Miner 线性损伤）

输入额定工况对应应力与多工况载荷谱（占比% / 扭矩 N·m / 转速 rpm，每行一条），输出接触/弯曲累积损伤与当量安全系数。

各工况累积损伤（接触/弯曲）

高级分析Ⅱ · 第二组：变位系数优化 / 传动效率与功率损失 / 敏感性分析 / NVH（啮合刚度·传动误差·阶次）。敏感性分析基于「齿轮」面板当前输入作为扫描基准。

变位系数优化器（外啮合）

传动效率与功率损失

啮合损失（滚动+滑动近似）+ 搅油/风阻损失（工程估算）。

敏感性分析 / 参数扫描

NVH：啮合刚度 / 传动误差 / 阶次

机件连接与附加传动件：A2 螺栓连接（ISO 898 / VDI 2230）、A4 弹簧（螺旋压簧 + 碟簧）、A5 链传动 + 同步带、A6 交错轴斜齿轮。各卡独立输入。

A2 螺栓连接（ISO 898 / VDI 2230）

A4 螺旋压缩弹簧（DIN EN 13906-1）

碟形弹簧（DIN 2092）

A5 滚子链传动（ISO 606）

A5 同步带（ISO 5296 / GT）

A6 交错轴斜齿轮（螺旋齿轮 · 点接触）

两轴既不平行也不相交，轴交角 Σ=β1±β2。点接触、滑动大，以传运动为主，不宜大功率。给出几何/滑动速度/效率评估。

高级分析III：B4 轴强度 DIN 743 缺口疲劳、B5 行星轮系均载系数 Kγ、B6 齿向载荷分布薄片法 LTCA、B7 变位系数多目标 Pareto 优化。

B4 轴强度校核（DIN 743）

B5 行星轮系均载系数 Kγ

B6 齿向载荷分布（薄片法 thin-slice LTCA）

B7 变位系数多目标优化（Pareto 前沿）

目标：重合度 εγ 最大化、比滑动不平衡 |ζ1−ζ2| 最小化、最大比滑动 min（抗胶合/磨损）。剔除根切/重合度不足点，输出 Pareto 前沿与加权推荐折中解。

3D 与平台工具：C2 canvas 三维齿轮副预览、B8 人字齿真三维 STL 导出、C3 PDF 报告、C4 公英制单位换算、C5 DOE 试验设计。

C2 三维预览（纯 canvas · 正交投影）

画布上拖拽旋转、滚轮缩放

C4 公英制单位换算

C5 DOE 试验设计（变位系数扫描）

对 x1、x2 做全因子 / 中心复合设计，响应=重合度 εγ，输出设计矩阵、主效应与稳健性(标准差)。

下列 13 项扩展所采用的公式与标准出处。所有计算为工程估算/教学用途，关键系数取自公开标准公式与近似；正式设计请以 KISSsoft / 原版标准（ISO、DIN、AGMA、VDI）校核。

A2 螺栓连接 — ISO 898-1 / VDI 2230

  • 螺纹几何：d₂=d−0.6495P，d₃=d−1.22687P，应力截面积 Aₛ=π/4·((d₂+d₃)/2)²（ISO 898-1 / ISO 262 粗牙）。
  • 强度等级：Rm、Rp0.2 按 ISO 898-1（4.6、8.8、10.9、12.9 等）。
  • 许用装配预紧力：FM,zul = ν·Rp0.2·Aₛ / √(1+3(2k/d₀)²)（VDI 2230，含拧紧扭转当量应力 von Mises）。
  • 拧紧力矩：Mₐ = FM(0.16P + 0.58d₂μth + μK·DKm/2)（VDI 2230 公式 R1）。
  • 载荷分配系数 Φ：可由刚度比自动算 Φ = c_bolt/(c_bolt+c_clamp)；残余夹紧力 FKR=FM−(1−Φ)FA。
  • 拧紧离散：FMmin=FM/αA、FMmax=FM·αA，αA 按拧紧方式查表（力矩扳手 1.4、手动 1.6、冲击 1.2、转角 1.0，VDI 2230 表）。
  • 疲劳耐久限（滚制螺纹近似）：σALim≈0.85(150/d+45) MPa；交变幅 σA=FSA/(2Aₛ)。

A4 弹簧 — DIN EN 13906-1 / DIN 2092

  • 圆柱螺旋压簧刚度：R = G·d⁴/(8Dm³·n)（DIN EN 13906-1）。
  • 曲度系数（Wahl）：K = (4C−1)/(4C−4) + 0.615/C，C=Dm/d；修正剪应力 τK=K·τ。
  • 固有频率（两侧导向）：fₑ = (1/2π)·√(R·g/mₐ)（质量法）。
  • 屈曲（含剪切变形 Haringx/Engesser）：Pcr = π²EI/Lₑ² /(1+π²EI/(GALₑ²))，I=πd⁴/64。
  • 疲劳（Goodman）：1/S = τK/τ₀ + kₘ·τK/τU，τU≈0.6Rm，τ₀ 为耐久限（喷丸提高）。
  • 碟簧（DIN 2092）：K₁=(1/π)((δ−1)/δ)²/((δ+1)/(δ−1)−2/lnδ)；单片载荷 F=c·(s/t)((h₀/t−s/t)(h₀/t−s/(2t))+1)；上缘应力含 K₂、K₃ 修正。

A5 链传动 + 同步带 — ISO 606 / ISO 5296·GT

  • 滚子链（ISO 606）：节距 p、破断载荷 Fb、线密度 q 取自标准表；节圆 d=p/sin(π/z)。
  • 链长（节数，取偶）：Lp=(z₁+z₂)/2 + 2a/p + ((z₂−z₁)/(2π))²·(p/a)。
  • 小轮包角：γ₁=180°−2·asin((d₂−d₁)/(2a))。
  • 同步带（ISO 5296 / GT）：节圆 d=pitch·z/π；啮合齿数 zm≈⌊z₁/2⌋−1。
  • 带长（开口）：L=2a+π(r₁+r₂)+(r₂−r₁)²/a；齿根弯曲应力 σ=F/(b·hₜ) 近似。

A6 交错轴斜齿轮 — 螺旋齿轮（点接触）

  • 轴交角：Σ=β₁+β₂（同旋向）或 |β₁−β₂|（异旋向）。
  • 分度圆 d=z·mn/cosβ；法向啮合速度 vₙ=vₜ·cosβ₁。
  • 滑动速度（沿齿线）：vg=vₙ·(tanβ₁±tanβ₂)；比滑动 ζ=vg/(2vₜ)。
  • 轴向力：Fa₁=Ft₁·tanβ₁，Fa₂=Ft₂·tanβ₂（齿轮手册）。
  • 点接触 Hertz 压力：取节平面等效曲率半径 ρeq=(R₁R₂)/(R₁+R₂)，Rᵢ=dᵢsinβᵢ/2；本模块给出定性数量级指示（点接触对大载荷极敏感）。

B4 轴强度 — DIN 743（缺口疲劳）

  • 材料特征长度：ρ* = 10^(−Rm/712+0.32)（DIN 743-2 拟合）。
  • 缺口支撑系数：n = 1+√(q·G·ρ*)（Siebel-Stieler）；q 为 Peterson 缺口敏感系数 q=1/(1+√(a/ρ))，a 为材料常数（随 Rm）。
  • 疲劳缺口系数：βK = Kf/n，Kf=1+q(Kt−1)（Peterson 修正）。
  • 尺寸系数 Kg、表面系数 KOσ、硬化系数 KV 按 DIN 743-2 拟合式。
  • 综合影响系数 Kσ=(βB/Kg+1/KOσ−1)/KV；对称缺口疲劳极限 σWK=σW/Kσ。
  • 弯扭复合安全（von Mises / 椭圆）：1/S² = 1/Sσ² + 1/Sτ²；平均应力按 Goodman 型修正。

B5 行星轮系均载系数 Kγ

  • 每行星平均切向力：Fm=2000·Tsun/(dSun·np)。
  • 由制造位置误差 e 与啮合刚度 K=cγ·b 得附加力 ΔF=K·e_eff；Kγ=1+ΔF/Fm。
  • 浮动构件（太阳轮/行星架）显著均化误差：fr(sun)=0.5、fr(carrier)=0.6、fr(both)=0.35、刚性=1.0。
  • 3 行星 + 浮动为静定系统，Kγ≈1；np≥4 或无浮动则过约束，受载不均增大。
  • 寿命折减（ISO 6336 指数近似）：接触 L∝(1/Kγ)^9，弯曲 L∝(1/Kγ)^6.3。

B6 齿向载荷分布 — 薄片法 LTCA

  • 沿齿宽切 N 薄片，各片刚度 c（含沿齿宽变化 stiffVar 修正）；由错位 fHβ、鼓形、端部修缘形成初始间隙 gap(x)。
  • 力平衡二分求解刚体逼近位移 δ：∑c·Δs·max(δ−gap,0)=Ft。
  • 齿向载荷系数：KHβ=wmax/wmean；接触率=接触薄片数/N。
  • 啮合刚度取 ISO 6336 单位齿宽刚度 c'（默认 ~14 N/(mm·µm)）或用户给定 c。
  • 纵向齿顶修缘（tip relief）作为附加间隙，改善载荷集中；接触应力因子 φH≈√KHβ。

B7 变位系数多目标 — Pareto 前沿

  • 网格扫描 (x₁,x₂)，依赖 KISS.optimizer.geom 求重合度 εγ、比滑动 ζ₁/ζ₂。
  • 可行约束：εγ≥1.05、剔除根切（undercut₁、undercut₂）、Σx≤Σx_max。
  • 目标（均最小化）：[−εγ, |ζ₁−ζ₂|, max(|ζ₁|,|ζ₂|), −(εα+εβ), −顶隙]。
  • 非支配排序求 Pareto 前沿；按权重 εγ/平衡/抗胶合 折中，并用拥挤距离(crowding)选点避免堆积；前沿局部细化。

B8 人字齿真三维 — STL

  • 齿廓：标准渐开线（基圆以上展成），与直齿/斜齿同几何。
  • 人字齿（双斜齿）：沿齿宽中部 V 形顶（chevron），两半螺旋角反向；扭转角随厚度线性，中部角为 0、两端 ±twistHalf。
  • STL 为 ASCII 字符串，逐层挤出 + 侧壁三角面；法向朝外、首尾 solid/endsolid 闭合。

C2 三维预览 — 纯 canvas

  • 由 KISS.geo3d.gearProfile 生成闭合齿廓，逐层挤出为实体面片。
  • 正交投影 + 画家算法（按平均深度排序远→近）；法向光照（主光+补光+环境光）。
  • 交互：画布上拖拽旋转（方位角 az/仰角 el）、滚轮缩放（zoom）；支持齿轮副或单齿轮。

C3 PDF 报告 — 打印 CSS

  • 通过浏览器「打印」对话框「另存为 PDF」导出；@media print 隐藏顶栏/标签/按钮/输入，显示全部面板。
  • 加 print-color-adjust:exact 保证彩色药丸与 canvas 在 PDF 中复现；卡片 break-inside:avoid 避免跨页截断。

C4 公英制单位换算

  • 基准：1 in=25.4 mm、1 lbf=4.44822 N、1 lbf·ft=1.35582 N·m、1 MPa=145.03774 psi、1 kW=1.34102 hp。
  • 模数↔径节：DP=25.4/mn（齿/英寸）。
  • 新增量：压力 MPa↔bar（1 MPa=10 bar）、角度 °↔rad（1°=π/180）。
  • 通用 convert(quantity, value, to)：to='i'→公制转英制，to='m'→英制转公制。

C5 DOE 试验设计

  • 设计矩阵：全因子（2 水平 / 3 水平）、中心复合 CCD（2^k 角点 + 轴向星点 + 中心点）。
  • 主效应：因子取高/低水平的响应均值差。
  • 二阶响应面拟合（CCD）：y=b₀+Σbᵢxᵢ+Σbᵢᵢxᵢ²+Σbᵢⱼxᵢxⱼ，正规方程（高斯消元）解系数并算 R²；predict 预测任意点。
  • 交互效应/二次效应：由拟合系数给出；支持随机化(randomize)与区组(block)。

通用约定：红色=危险/超差、绿色=安全/达标（判据着色：涨红跌绿为中国股市惯例，此处统一以「红=危险、绿=安全」的判据着色）。